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希尔伯特把曲线堆积成面
那张图把面挖成曲线
我看懂了，可能你没看懂，也可能你开始抬杠？
最初由 jjx01 发布
希尔伯特把曲线堆积成面
那张图把面挖成曲线
我看懂了，可能你没看懂，也可能你开始抬杠？
偶几年前就懂了。希尔伯特面同时也是曲线，有宽度的曲线，有面积的曲线。取决于你从什么角度看它，从构造的角度，它是曲线，从整体性质的角度，它是平面。同样那张谢尔宾斯基地毯也是类似。这是经典几何学的灾难。
最初由 阿娇大王 发布
只可惜你的理解“有长没宽没高就是线”是错误的。因为这不是线的定义，只是它的性质，然则，这样的性质有例外。
希尔伯特曲线
什么是曲线?直观上人们会说，有长无宽的线叫曲线。但这不是定义，细分析起来这种说法 甚至是矛盾的，数学家确实找到了奇特的曲线，它们能够充满平面，即这样的曲线是有面积 的!皮亚诺曲线就是一个典型的例子。这种例子在数学分析、拓扑学中一直是作为反例来讲 授的，教师告诉学生，不要简单化地理解曲线，于是就举出了这样一些奇奇怪怪的东西，然 后再放心地说通常不会遇到这些怪物。过去就是这样做的。然而现在不同了，分形几何学兴 起后，当年的怪物时兴起来，一下子由反例跃居为主角。
意大利数学家皮亚诺1890年构造了一种奇怪的曲线，它能够通过正方形内的所有点。此曲线 的这种性质很令数学界吃惊。如果这是可能的，那么曲线与平面如何区分?于是当时数学界 十分关注这件事。次年(即1891年)大数学家希尔伯特也构造了一种曲线，它比皮亚诺的曲线 简单，但性质是相同的。(1997年5月作者与吴国盛、吕芳、陈蓉霞等在上海“玉佛寺”见到 两种非常类似于希尔伯特曲线的装饰图案，具体年代尚不清楚，大概远早于1890年。)这类 曲线现在统称为皮亚诺曲线，它们的特点是：1)能够填充空间；2)十分曲折，连续但不可导 ；3)具有自相似性。
以上摘自《分形艺术》，具体看完这本书就能理解了http://www.phil.pku.edu.cn/personal/huajie/fractalart/html/403.htm
晕
我前两天刚给一个好友解释通无论多弯曲的曲线都无法填充成为一个面
因为它没有宽度 无法在宽上叠加 把它不断弯曲叠加的结果仍然是没有宽度的重叠的线
我这么快就错了?????????????????????
最初由 灰色天使 发布
晕
我前两天刚给一个好友解释通无论多弯曲的曲线都无法填充成为一个面
因为它没有宽度 无法在宽上叠加 把它不断弯曲叠加的结果仍然是没有宽度的重叠的线
我这么快就错了?????????????????????
……然而,早在1890年,对经验维数的这种认识就已有人提出了深刻的置疑.意大利数学家皮亚诺(Peano)构造的填充空间曲线(皮亚诺曲线),可以把整个平面完全覆盖.即是说,可用一个实数表示应是2维的平面上的任意点.也就是说,如果从独立变量的角度考虑,可把N维空间看作1维.这显然是对传统维数观念的一个冲击.正如当时德国数学家康托(Cantor)所认为的:将任何N维空间的元素要由N个独立的实数坐标确定,并把这一假定作为必要的前提加以使用的观点是错误的,他告诫大家,“所有使用这一错误假定的无论是哲学的,还是数学的推理都是不能允许的”.看来即是独立坐标数和维数必是整数的假设是站不住脚的.况且近年来兴起的分形理论又迫使我们接触到分数维(Fractal dimension)的概念，这不得不使我们重新思考维数的性质及其所具有的意义.……
摘于《自然辩证法研究》
最初由 阿娇大王 发布
……然而,早在1890年,对经验维数的这种认识就已有人提出了深刻的置疑.意大利数学家皮亚诺(Peano)构造的填充空间曲线(皮亚诺曲线),可以把整个平面完全覆盖.即是说,可用一个实数表示应是2维的平面上的任意点.也就是说,如果从独立变量的角度考虑,可把N维空间看作1维.这显然是对传统维数观念的一个冲击.正如当时德国数学家康托(Cantor)所认为的:将任何N维空间的元素要由N个独立的实数坐标确定,并把这一假定作为必要的前提加以使用的观点是错误的,他告诫大家,“所有使用这一错误假定的无论是哲学的,还是数学的推理都是不能允许的”.看来即是独立坐标数和维数必是整数的假设是站不住脚的.况且近年来兴起的分形理论又迫使我们接触到分数维(Fractal dimension)的概念，这不得不使我们重新思考维数的性质及其所具有的意义.……
摘于《自然辩证法研究》
一个处处连续、 但处处不可微的三角函数级数，即著名的维尔斯特拉斯函数
我连这都没搞懂 还是算了吧不再想了
留名
我才不相信平行宇宙（如果存在的话）里面有一个我的分身
如果存在，人的自由意志将置于何处？当年我父母的一念之差可能会导致我不存在啊
最初由 用电器 发布
留名
我才不相信平行宇宙（如果存在的话）里面有一个我的分身
如果存在，人的自由意志将置于何处？当年我父母的一念之差可能会导致我不存在啊
咔咔，你的自由意志也是你出生以后才有的啊002
最初由 阿娇大王 发布
……然而,早在1890年,对经验维数的这种认识就已有人提出了深刻的置疑.意大利数学家皮亚诺(Peano)构造的填充空间曲线(皮亚诺曲线),可以把整个平面完全覆盖.即是说,可用一个实数表示应是2维的平面上的任意点.
用了极限运算就是两码事
用一个实数表示2维点我看看吧……请给个表示法……
》一个处处连续、 但处处不可微的三角函数级数
是处处连续但处处不可导……
》从构造的角度，它是曲线，从整体性质的角度，它是平面。
构造的形式只是假象，本质是面，跑不掉的
更新了更新了哦~~
CC最高
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学习中。。。。。
让我们来猜一下翻译完结后回贴会有多少页吧。。。。。
http://www.sciam.com/media/inline/000A942B-FC34-1E95-8EA5809EC5880000_2.jpg
这张图精彩，和YU-NO里那张空间表差不多
尽管听起来很奇怪，这种事情同样发生在前面讲过的第一层多重宇宙中。显然，你刚作出了“继续阅读本文”的决定，然而在很远很远的另一个银河系中的另一个你在读过第一段之后就放下了杂志。第一层宇宙和第三层宇宙唯一的区别就是“另一个你”身处何处。第一层宇宙中，他位于距你很远之处－－通常维度空间概念上的“远”。第三层宇宙中，你的分身住在另一个量子分支中，被一个维度无限的希尔伯特空间分隔开来。
这个我是这么认为的，8过没的证明
很好，第三层次平行宇宙的概念非常完美的解释了我的观点，虽然在描述上有所不同～～看来，还是玄幻的玩意还是有的～～ｈｏｈｏｈｏｈｏ
管谁学到的都是完全一样的东西。如果一个数学定理成立的话，不管一个人，一台计算机还是一只高智力的海豚都同样认为它成立。即便外星文明也会发现和我们一摸一样的数学界构。从而，数学家们向来认为是他们“发现”了某种数学结构，而不是“发明”了它
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所以人类和外星人可以从素数开始建立起联系---
----fromCarl Sagan《cosmos》
再问一次，楼主这些东西那里能找到？
最初由 我爱华山 发布
再问一次，楼主这些东西那里能找到？
科学美国人的网站啊
http://www.sciam.com
Max Tegmark的HP（里面还有他的露JJ照-_-b）：
http://www.hep.upenn.edu/~max/index.html
关于平行宇宙的较详细的文：
http://www.hep.upenn.edu/~max/multiverse.pdf
那家伙记得在明珠台的科普节目都见过N次……
最初由 雅格特 发布
很好，第三层次平行宇宙的概念非常完美的解释了我的观点，虽然在描述上有所不同～～看来，还是玄幻的玩意还是有的～～ｈｏｈｏｈｏｈｏ
如果仅仅指YY的话，那也没什么“玄幻”吧？类似的东西不是龙珠就有吗？
最初由 666 发布
Max Tegmark的HP（里面还有他的露JJ照-_-b）：
http://www.hep.upenn.edu/~max/index.html
关于平行宇宙的较详细的文：
http://www.hep.upenn.edu/~max/multiverse.pdf
那家伙记得在明珠台的科普节目都见过N次……
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大仙最高！这篇PDF里头有幅哈珍贵的图。
http://photos.gznet.com/photos/1186967/1186967-chKBAcJZcG.jpg
偶简单解释下这幅图：
左上角那N圈蚊香就是无数个第一层平行宇宙
黄色的连线显示着它们包容于一个气泡中
这些气泡构成了第二层多重宇宙（左下）
右下角是所谓的量子平行宇宙（即第三层）
中间那只猫就是著名的猫佯谬
猫佯谬是一个假想的用来连结微观量子现象和宏观世界的实验
一个微观粒子在特定场合出现与否取决于波函数的概率
这个箱子就被做成如果粒子出现了，就杀掉猫，否则不杀
现在问题来了，根据量子理论，粒子既会出现，又不会出现，是该波函数载空间的弥散
那么猫是死是活呢？物理学家没办法，只好承认猫同时处在死和活两种状态
现在第三层平行宇宙理论解决了这个问题
宇宙分裂成两个，猫在其中一个里面活着，在另一个里面死了
左上角是第四层平行宇宙，亦即和我们的基本物理概念都不同的宇宙
图上画的从左到右，从上到下分别是
形如曼德勃罗集的宇宙。曼德勃罗集是数学上最美丽的集合，产生规则简单得一句话就能说清楚，图形却比整个已知宇宙复杂得多
第二个是正12面体宇宙
第三个有点象洛伦兹轨迹形状
下面那个方的叫谢尔宾斯基海绵，是一个体积为0 的立方体，也是分形里面的东东，可以参见贴子里的讨论
下面一排左边是一般的平滑空间；马鞍面空间；封闭的球状空间，最后一个是相互连通的怪异拓扑结构的空间
黄线表明量子平行宇宙和第二层多重宇宙是等价的
但可以看到量子平行宇宙只对应第四层的一小部分
是因为第四层的基本物理规律都不同了，绝大部分根本没有“量子”这种概念
253 253 253 253 253 253
唉……我现在看英文比较头大……还是日文看得比较舒服，汉字多……
强烈要求斑竹整理这个帖子！！！！！！！！！！！！！！
以做收藏之用！！！！！！！！！！
最初由 阿娇大王 发布
科学美国人的网站啊
http://www.sciam.com 晕，杂志的文章就登在网站上？如果我写论文的时候有这样的好网站就好了~~~
想到乐CC。。。。=.=
光顾着kp
没注意女皇的大手笔
拜读
楼主英文真是强劲...而且科学常识也不少 厉害...
总觉得有些句子不太通顺还是什么的 怪怪 ..不过英文句子有些时候确实很难翻吧..
好了，又更新了。周末玩炎龙骑士团，结果就没动……游戏真是害人哪-_-b
明天连载完结，并且加上图片说明，术语解释
最初由 focus 发布
好了，又更新了。周末玩炎龙骑士团，结果就没动……游戏真是害人哪-_-b
明天连载完结，并且加上图片说明，术语解释
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周末玩FFTA，结果就忘了上课……游戏真是太害人了#_#b
…………
量子平行宇宙……为什么是量子的平行，不是连续的平行……
强啊…………其实我应该早就注意到数学性宇宙的存在，具体可以参看克利福德?D?西马克的《神秘的中继站》以及艾萨克.阿西莫夫的《基地》系列
这两种小说中数学工具都足够强大到预测整个宇宙的发展规律。。。。
全部翻译完了～～～
最初由 focus 发布
全部翻译完了～～～
偶要电子版，一直忍着没看首页那东东
focus~~ 500
最初由 火星兔兔 发布
偶要电子版，一直忍着没看首页那东东
focus~~ 500
电子版是虾米？我直接写在记事本里的，汗～
这样，我修改完后给你发个pdf版
最初由 focus 发布
电子版是虾米？我直接写在记事本里的，汗～
这样，我修改完后给你发个pdf版
果然了解偶心意啊092
没想通怎么用量子平行宇宙解释单粒光子的双缝干涉>_<
好像明白了又好像没有>_<
太强了………………………………
期待PDF版.
最初由 阿娇大王 发布
只可惜你的理解“有长没宽没高就是线”是错误的。因为这不是线的定义，只是它的性质，然则，这样的性质有例外。
希尔伯特曲线
什么是曲线?直观上人们会说，有长无宽的线叫曲线。但这不是定义，细分析起来这种说法 甚至是矛盾的，数学家确实找到了奇特的曲线，它们能够充满平面，即这样的曲线是有面积 的!皮亚诺曲线就是一个典型的例子。这种例子在数学分析、拓扑学中一直是作为反例来讲 授的，教师告诉学生，不要简单化地理解曲线，于是就举出了这样一些奇奇怪怪的东西，然 后再放心地说通常不会遇到这些怪物。过去就是这样做的。然而现在不同了，分形几何学兴 起后，当年的怪物时兴起来，一下子由反例跃居为主角。
意大利数学家皮亚诺1890年构造了一种奇怪的曲线，它能够通过正方形内的所有点。此曲线 的这种性质很令数学界吃惊。如果这是可能的，那么曲线与平面如何区分?于是当时数学界 十分关注这件事。次年(即1891年)大数学家希尔伯特也构造了一种曲线，它比皮亚诺的曲线 简单，但性质是相同的。(1997年5月作者与吴国盛、吕芳、陈蓉霞等在上海“玉佛寺”见到 两种非常类似于希尔伯特曲线的装饰图案，具体年代尚不清楚，大概远早于1890年。)这类 曲线现在统称为皮亚诺曲线，它们的特点是：1)能够填充空间；2)十分曲折，连续但不可导 ；3)具有自相似性。
以上摘自《分形艺术》，具体看完这本书就能理解了http://www.phil.pku.edu.cn/personal/huajie/fractalart/html/403.htm
这几天都没碰到数分的老师，没办法问他是不是有面积就一定有宽
然则皮亚诺曲线的宽d≤S/，S为正方形面积，n为正方形中小正方形个数。随便抓个高3的学生都会知道，当n->∞时，d≤0。也就是说，无论怎么算，这种曲线都是没有宽度的
当年买了3年的《科幻世界》
强啊，拜一个。一点一点读中，稍快就消化不了了……真长知识。