无限个无穷小的乘积不一定是无穷小吗？

一片秋天的枫叶 · 发表于 2026-10-19 17:20

为什么没人回我

，我怎么看都觉得教科书是错的

—— 来自 Xiaomi 23049RAD8C, Android 15, 鹅球 v3.5.99

f77887 · 发表于 2026-10-19 17:22

这不经典未定式吗？就比如e的定义就是这样的

—— 来自 HONOR AAP-AN00, Android 16, 鹅球 v4.0

库德里尔 · 发表于 2026-10-19 17:27

本帖最后由库德里尔于 2026-10-19 17:30 编辑

楼主，说出你对无穷小量的定义
这玩意可是个函数啊

每一个数列，当趋于正无穷时显然都趋于0，只是第i个数列的前i-1项都是1，第i项都是i^(i-1)，没有破坏它的趋势

—— 来自鹅球 v3.5.99

鱼丈人 · 发表于 2026-10-19 18:02

要看阶啊，
无穷小量的倒数是一无穷大量，
无穷小量与自身倒数(或等价函数)的乘积就为1，
无穷小量与比自身倒数更高阶的无穷大数相乘，就为无穷大

御众师 · 发表于 2026-10-19 18:08

yeo · 发表于 2026-10-19 18:12

这里直接看图说话就是
无穷小量不是一个数，而是一个数列，是一个极限是0的数列。
而解答就是构造了无限个极限是0的序列，能够实现他们乘积得到的数列是一个极限是1的数列，不符合无穷小量定义了。

里面的差别就是从有限到无限的差别。你可能认为最后都趋于0了，乘积肯定也趋于0，但是你能想到的任意的自然数n，这个数列的第n项都是1.

Tackstone · 发表于 2026-10-19 18:29

结论没错，例子没错，你只要注意到是“无限个”无穷小就行了，只能说国内教材搞抽象是一绝

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