圆形周长一点反直觉数学问题始终想不太通

云棋水镜

其实是数据上比较震撼，细想起来直觉上并不奇怪，想象两根绳子绕地球一周，一根抬高一米，一根不抬，作为人类来说你不会觉得这两根绳组成的是圆形，从你的视角来看会觉得这两根绳是两条平行直线，最后的结果其实是两根“平行”直线之间的长短差距

陛下欲反邪

你可以用割圆法来理解
把太阳和绳子平均分割成360份。那每份都类似图中的OAB和OCD，而它俩都十分近似于直角三角形(底角度数为89.5)，所以靠直角三角函数来算也大差不差
所以有AB＝OB*tan1°，CD＝OD*tan1°
所以CD-AB＝tan1°*(OD-OB)＝tan1°*BD＝0.16*tan1°
tan1°＝0.017455，所以0.16*0.017455=0.002793
可见差距极小，且从0.16*tan1°这个式子能看出来，甭管太阳有多大，绳子有多长，同心圆的每一份周长都是等比增加，且这个比是个不到0.02的小数。你看我这个粗略图顶角都快15°也就是15份了，CD和AB还大差不差
那自然0.002793*360=1.00548，就是一米了

Gáe-Bulg

进一步可以说，是大尺度把一阶量长度的增量和二阶量规模的增量的感官差距拉大了。

所以，绕太阳显得规模很大，从太阳表面提起来显得规模很小。

甚至可以不讨论增量相等，直接讨论一阶量相等的情景（等周定理）：

绳子绕太阳一圈，取下来围成一个正三角形，只能装下一个22%太阳大小的东西。

这其实和“你抱一人合抱的树，和抱撑满手臂的箱子，胳膊都一样长，但树干看起来明显会比箱子粗许多”一样符合直觉。

zhoutai354

アヘ顔 发表于 2026-8-30 17:04
话说平方为-1的都能给他设出一个数来
为啥不能设一个数可以被0做除呢

有的，可以看毕导的某个视频

椎名观月

更反直觉的地方在于，你说的事情其实在所有二维图形都成立，和具体形状无关。

只不过圆形因为都是相似形，所以有一个“圆周率”来让这个问题更直观。

举个例子如果你取其他的相似形比如长宽比相同的矩形，那么周长和对角线也是一个固定比值，然后你会得到和圆形类似的结果。


接着你会发现如果用一点解析几何思维，很容易可以想到这个结论是可以推广到N维的。