回忆起小学班里流行的数学游戏，当年只是觉得有意思，现在再看好像涉及数学原理？

管理员我不敢了 · 发表于 2026-7-4 10:36

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管理员我不敢了 · 发表于 2026-7-4 13:13

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newise · 发表于 2026-7-4 11:08

本帖最后由 newise 于 2026-7-4 11:12 编辑

先简化一下成只写质数，看给定范围有内奇数个还是偶数个，因为不可重复结果是固定的
然后再来看合数，含两个素因子最小6，含三个最小30……
小学生应该不会玩太大……吧？

接下来就是每次打1张或2张最后出的获胜那种送分题了

dabao362 · 发表于 2026-7-4 11:12

小学不会这么高深吧，一般是写一个小于等于3的数字，谁先达到或者超过21就赢/输。

tsubasa9 · 发表于 2026-7-4 11:22

枚举一下素数，然后乘起来看范围就行了不是

Ne0 · 发表于 2026-7-4 11:33

可能是有先手必胜策略，其实和那种摸一个硬币还是两个硬币是类似的，只不过这里摸的是质数，先手方只要维护剩余质数个数的奇偶性就行了。但是因为一次可以摸的质数个数不是有限的，这个策略可不可行应该不是一个平凡的问题，至少应该先把较小的质数摸完才能减小不确定性（尽快进入仅剩大于 sqrt N 的质数的垃圾时间）。

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管理员我不敢了 · 发表于 2026-7-4 11:57

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الطائر · 发表于 2026-7-4 11:59

恭喜你，发明了欧拉函数和筛法

注意到对区间 [k+1, 2k]，G C D(i,k) = G C D(i-k,k)，因此 30 + 2n, 30 + 3n, 30 + 5n 分别能被 2, 3, 5 整除。因此去掉 30 后，在 [31, 60] 内剩余的数只剩 phi(30) = phi(2)*phi(3)*phi(5) = 8。也就是 30 + 1, 30 + 7, 30 + 11, 30 + 13, 30 + 17, 30 + 19, 30 + 23, 30 + 29。其中只有 30 + 19 = 49 是 7 的倍数，因为区间中没有 7 本身，它与剩余的所有数互质。

tiro_finale · 发表于 2026-7-4 12:12

属于完全信息博弈，根据策梅洛定理一定有必胜法（先手或后手），具体是谁赢应该和你设定的上限有关系，有些先手赢有些后手赢

Ne0 · 发表于 2026-7-4 12:29

管理员我不敢了发表于 2026-7-4 11:57
我数学水平很一般，所谓“平凡问题”是什么意思

抱歉

这只是一种惯用的说法而已，大概就是说这个不是一个非常简单的显然的结构，换句话说就是是否先手必胜可能取决于具体的 N

论坛助手,iPhone

西瓜田里的飞鱼 · 发表于 2026-7-4 13:09

我们那会流行5*5点阵一笔画
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年轻人的图论启蒙

—— 来自 nubia NX741J, Android 16, 鹅球 v4.0.100-alpha

管理员我不敢了 · 发表于 2026-7-4 13:39

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管理员我不敢了 · 发表于 2026-7-4 13:52

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春秋 · 发表于 2026-7-4 14:02

四年级奥数班内容，有同学学了后坑你

tiro_finale · 发表于 2026-7-4 14:27

管理员我不敢了发表于 2026-7-4 13:52
麻烦请您看看第11楼我的新问题，谢谢了

大致确认了一下
N=2先手胜
N=3后手胜
N=4先手胜（选2）
N=5先手胜（选4）
N=6先手胜（选6）
大致的思路是
1.如果选完剩余的数没有倍数关系，那剩余偶数个时，下一个选的人立刻失败
2.如果选完后仅有一组倍数关系，那下一个选的必胜，因为可以选成1的情况
但N=7后手胜
先选2，后选3，剩4567，先手输
先选3，后选2，同上
先选4，后选6，剩57，先手输
先选5和先选7是一样的，后手退化到N=6的先手，先手输
所以这个就是得看具体的N，和素数分布有关，是比较复杂的数论问题了

管理员我不敢了 · 发表于 2026-7-4 14:29

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tsubasa9 · 发表于 2026-7-4 14:32

本帖最后由 tsubasa9 于 2026-7-4 14:42 编辑

管理员我不敢了发表于 2026-7-4 14:29
我看别的地方分析说不管哪一种规则下，都属于公平组合游戏，那么就一定存在必胜策略，求SG函数即可得到对每 ...

算SG是指数复杂度，N很大会很慢，可以认为是穷举所有分支了

包括主楼问题，和素数相关的问题一般都没简单策略

管理员我不敢了 · 发表于 2026-7-4 15:35

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管理员我不敢了 · 发表于 2026-7-4 16:03

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wing130083 · 发表于 2026-7-4 17:22

管理员我不敢了发表于 2026-7-4 16:03
四处问了一下，这个问题确实非常复杂.....现在我就纳闷我小学时候那些同学从哪里翻出来这种数学游戏的... ...

必胜策略复杂但规则不复杂，挺好的游戏

风之道2号 · 发表于 2026-7-4 18:07

这玩法在小说异世界农家见过

—— 来自 OnePlus PLQ110, Android 16, 鹅球 v3.5.99-alpha

INDIASH · 发表于 2026-7-4 18:27

感觉除了3、4、17、18外都是先手赢吧
质数可太难了，还是直接打表吧

管理员我不敢了 · 发表于 2026-7-4 18:37

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INDIASH · 发表于 2026-7-4 18:44

管理员我不敢了发表于 2026-7-4 18:37
我这帖子相当于回忆了两种不同的数学游戏规则，不知道你判断的是针对1楼还是11楼的.... ...

星际了，只看到主楼的

11楼这个版本感觉更难

管理员我不敢了 · 发表于 2026-7-4 19:25

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管理员我不敢了 · 发表于 2026-7-4 20:39

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幻想训诂 · 发表于 2026-7-4 20:58

管理员我不敢了发表于 2026-7-4 16:03
四处问了一下，这个问题确实非常复杂.....现在我就纳闷我小学时候那些同学从哪里翻出来这种数学游戏的... ...

直接宣布 “30以下，我选6就已经赢了！” 对面不信呀，不信那怎么办？诺，草稿本，一直到自习课结束呗。
一周后：”这次我先！” “你这个不行，不准选6。“ 你还不知道吗，其实选5也可以……”

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