今日冷知识，不重复4位数用升序排列减降序，7次迭代内必是6174

与天争锋_L

卡普雷卡常数

举例：如1984
9841 - 1489 = 8352
8532 - 2358 = 6174


例如：1234
4321 - 1234 = 3087
8730 - 0378 = 8352
8532 - 2358 = 6174


例如6221
6221 - 1226 = 4995
9954 - 4599 = 5355
5553 - 3555 = 1998
9981 - 1899 = 8082
8820 - 288 = 8532
8532 - 2358 = 6174

如4612
6421-1246=5,175
7551-1557=5,994
9954-4599=5,355
5553-3555=1,998
9981-1899=8,082
8820-0288=8,532
8532-2358=6,174



1949年由印度数学家‌D.R.卡普雷卡尔‌（D.R. Kaprekar）发现，迭代最多7次内生效，但是它对四位数相同的如4444这种不生效，对于三位数，最多6步会归结为495或000，对五位数不生效，六位数会出现631764，549945，或者142857开始的循环。

洛拉斯

这个规律是穷举出来的还是可以证明的？

InfiniteGyre

6174自己就是不动点吧，也不奇怪
构造一个函数输入是一个四位数输出是倒序减正序，再画y=x，估计就是从一个起点不断震荡到不动点

—— 来自 鹅球 v3.5.99

不要叫水狗做主人

为什么我在reddit上看到的东西回s1要再看一遍

Nanachi

是的，卡普雷卡常数 6174（以及三位数时的 495）正是一个特定函数的不动点。

这个函数通常称为 卡普雷卡映射（Kaprekar routine），定义为：

• 取一个各位不全相同的四位数（允许前导零）；
• 将各位数字按从大到小排列，得到最大数；
• 按从小到大排列，得到最小数；
• 计算：最大数 − 最小数，得到一个新四位数；
  

对新数重复以上操作。

对于这个映射 f:
当输入为 6174 时，7641−1467=6174所以 f(6174)=6174，它是一个不动点。

三位数版本的映射不动点是 495（954−459=495）。

其他数位长度可能存在不动点或循环（如六位数的 631764、549945 等），它们都是该映射的周期点。

scikirbypoke

B站最近刷到一堆数学视频，就有这个
感觉整数的四则运算背后形成了庞大且不可名状的事物，各种探索还只是冰山一角

sainta

嗯？你们小时候没有读过黑皮版《十万个为什么》吗，可能我这种老登才读过……里面的《数学》分册里有一个章节，就叫“一个神秘的数学黑洞，6174”

PeroKuma

稍微试了下二进制1110，五进制3320都有类似数字，三进制和九进制就不行。