一道考公概率题，和答案不一样，求大佬

千叶铁矢

将15名实习生随机分配给12个部门，每个部门至少分配1人，问：有部门获取3个实习生的概率是有部门获取4个实习生概率的几倍？

我算22，答案给的11，我用deepseek跑的也是22。

我的算法是[C（15,3）*C（12,2）］/C（15,4）思路

答案给的解析：完整解析▶两个概率的总的样本数相同,因此所求倍数等于各自事件样本数的倍数。每个部门先分配1人后,还剩下15-12=3(名)实习生未分配。有部门获取名额数为3,那么需要将剩下的3名实习生分配给两个部门,即从12个部门中选2个部门,一个部门分配2人,一个部门分配1人,有A（12，2）种分配方式。有部门获取名额数为4,那么需要将剩下的3名实习生分配到同1个部门,即从12个部门中选1个部门,有C（12，1）种分配方式。因此所求为A（12，2）÷C（12，1）=11倍。故本题选C。


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看坛友解释完我明白了，我把不可区分的“人员名额”理解成可区分的“人员”了，往ai里塞题的时候也是按我的理解打的字。。。。。

粉色猛男

你害我R1死循环了

哈尔路尼亚

假设已经有部门分到3个了，剩下1个再分一起就是4个，分到其它部门就是3个，总共12个部门自然是1：11

scikirbypoke

答案是对的

显卡卡

八百年没看过数学了，按最朴素的逻辑推一下。既然算是分3个是分4个的多少倍。那就直接忽略基础的概率，按已经12个分完一轮后有2个分到了同一个格子。剩下的1个人再分就是11/12比1/12。不知道这么想对不对...

阿菠萝13

A部门获得4名实习生的组合只有一种（即A部门4人、其他部门各1人），而A部门获得3名实习生的组合有11种（略），总的组合数量为x，所以（11/x）÷（1/x）=11倍

楼主的算法是不是忽略了“每个部门至少分配1人”这个前提？

fat

额我也混乱了

15人分12部门，每个部门最少1人
和
3人分12部分，每个部门最少0人
两者等价吗……？

—— 来自 OPPO PKU110, Android 15, 鹅球 v3.5.99-alpha

Linked

答案没错。这题应该基于部门去计算而非基于人员。

wing130083

先铺平满足基础条件，剩3人
然后随机一个部门再塞两个人满足至少有三人的情况，还剩最后1人
正好塞到这个部门=1
其他部门=11，自然是11倍

因为分最后1人之前的步骤都属于前置条件，所以无需计算任何概率

秋月孝三

答案对不对取决于15个实习生是不是克隆人。

千叶铁矢

秋月孝三 发表于 2025-7-30 12:53
答案对不对取决于15个实习生是不是克隆人。

卧槽点醒我了，其实题干里全是“实习生名额”，我可能理解成不同的实习生了

五性八卦

我的理解，一个部门如果可以有四个人，那就可以有三个人，那么这两种情况的唯一区别就是剩下那个人会在哪个部门，剩下十一个部门，那就是十一倍

Linked

千叶铁矢 发表于 2025-7-30 13:01
卧槽点醒我了，其实题干里全是“实习生名额”，我可能理解成不同的实习生了 ...

并不是如此，就算是不同的人，结果也一样。
对于每个确定的部门分配方案，都有对应的15！种人员分配结果，因此人员的分配对概率不产生影响。

来自星星的大哥

12个部门每个部门分1个，一个部门4个人的情况有12种，一个部门3个人的情况也有12种，剩下一个人分其他11个部门，就是11倍

永远的访客

12个部门各分1个，第13个人随便去了一个部门，第14人正好去了这同个部门，第15人去的也是这个部门就是这部门4人，去的是其他部门就是这部门3人，所以部门4人会发生1次，部门3人会发生11次
但是第14人如果去的是其他部门，那第15人有2个部门可以进去后形成有部门3人，没有任何可能有部门4人

所以答案该是（1/12 *11 +11/12 *2）/（1/12*1）=33 ，这是把4人同部门也算成满足3人同部门的情况

但感觉总有点不对

阿菠萝13

fat 发表于 2025-7-30 12:42
额我也混乱了

15人分12部门，每个部门最少1人

等价，而且就因为有前提“每个部门至少分配1人”，所以解题过程必须有这一步等价置换，于是最后变成在求12个部门分3个实习生，某部门分到2人的概率是分到3人的概率的几倍？
分到2人的概率是C(12,1)*C(1,1)*C(11,1)/C(12,3)
分到3人的概率是C(12,1)*C(1,1)*C(1,1)/C(12,3)
就是11倍

楼主 @千叶铁矢 的思路我没看懂，前后不一致啊，先不说C(15,3)*C(12,2)有啥意义，就书写格式上分子是这样写的话，分母应该写对应的C(15,4)*C(12,1)吧

Bronzecraft

这个问题不应该就是分到三个的概率1*1/12*11/12除以分到四个的概率1*1/12*1/12等于11吗？

千叶铁矢

阿菠萝13 发表于 2025-7-30 16:18
等价，而且就因为有前提“每个部门至少分配1人”，所以解题过程必须有这一步等价置换，于是最后变成在求12 ...

当时思路放主楼里了

fqxufo

考试碰到这种题目直接跳过蒙一个

fc874

考公的题一般都是阶梯法吧
3个：1/12*1/12*11/12
4个：1/12*1/12*1/12
→11倍

火炎龍

看起来是小学奥数的抽屉原理

GFF

你算的是把15个实习生分到不同部门的分法，但题目里的事件是部门得到的实习生“数量”。所以C15 3这种实习生的组合在这题里就没有意义了，只要分到三个实习生不在乎是哪三个实习生

但是我觉得答案的解题思路是错的，因为按照题干“随机分配”的描述，是把除了12个已经至少每部门一个的实习生之外，其余三个“随机分配”，那不同分配方式的概率是不等同的（比如A分到2，B分到1的概率和A分到3的概率，前者是后者三倍），但答案视为“一种”分配方式，概率是相同的，这就很离谱

change5665

你不止实习生，部门也是不同部门，当然是全排列a

—— 来自 鹅球 v3.3.96-alpha

GFF

阿菠萝13 发表于 2025-7-30 16:18
等价，而且就因为有前提“每个部门至少分配1人”，所以解题过程必须有这一步等价置换，于是最后变成在求12 ...

12部门随机分三个实习生，某部分到两人的概率为什么不是C（3，2）*11/12^3... 这个题如果简化到5个人分给两个部门，至少分一人，某部门分3个的概率是分4个的几倍，显然应该是3倍而不是1倍啊

宇宙常量

算了一下，是11

阿菠萝13

GFF 发表于 2025-7-30 19:40
12部门随机分三个实习生，某部分到两人的概率为什么不是C（3，2）*11/12^3... 这个题如果简化到5个人分给 ...

你要这么考虑的话，前面12个部门先各分1个实习生是不是也有也得考虑其中的“随机分配”导致的巨量组合
如果能接受“15部门分12人，各部门至少1人”到“12个部门分3人”的这步转换，那就是承认这是在算配额方案有多少种可能性，而不是去算配人结果能有多少种可能性

阿菠萝13

千叶铁矢 发表于 2025-7-30 17:24
当时思路放主楼里了

解题思路不同，我还是有点不太能理解，但是既然出现A了，如果把C都换成A，是不是也就能算出正确答案11了
[A（15,3）*A（12,2）］ / A（15,4）

fc874

回家想了一下，这个题按考公的逻辑应该是15个人之间没有区别（你不上有的是人上），甲在1部门和换乙在1部门算是同一种情况，
那么答案就是：
1/12*1/12*11/12  ÷ 1/12*1/12*1/12=11

按数学逻辑的话每个人都是不同个体，那么三个人在一个部门的情况是
C（3  15）*C（2 12）*P（12 12）
四个人在一个部门是
C（4 15）*P（12  12）
两个一除，答案是22

YoumuChan

Linked 发表于 2025-7-30 14:26
并不是如此，就算是不同的人，结果也一样。
对于每个确定的部门分配方案，都有对应的15！种人员分配结果 ...

当然有影响，主要影响的是每个部门内部的去重
LZ的2倍的来源就是4! / (3! * 2!)来的，原因是4个人的部门去重需要4!，然后3个+2个人的部门去重需要(3! * 2!)
但如果是克隆人压根就没有15!的事，自然也不需要去重，所以没有多出来的2倍

炽十二翼

11倍啊，有的部门有4个，就是平均每个部门1个后，剩下的12部门里挑一个接收剩余3个，所以是C（12,1），有的部门有3个就是平均1个后，12个部门里挑2个，其中一个部门2个人另一个部门1个，所以是C（12,2）C（2,1），可不就是11倍吗

炽十二翼

fc874 发表于 2025-7-31 08:30
回家想了一下，这个题按考公的逻辑应该是15个人之间没有区别（你不上有的是人上），甲在1部门和换乙在1部门 ...

就算每个人有区别也不影响答案的

完全不懂

炽十二翼 发表于 2025-7-31 09:20
就算每个人有区别也不影响答案的

有区别，样本空间和事件域都不一样，概率测度也不一样。人能不能区分直接影响“随机”在这个题里面的概念，建议你可以看一下第二类斯特林数和一般插板法的区别

—— 来自 S1Fun

fc874

citrus 发表于 2025-7-31 09:21
原来人是全同玻色子

事业单位老大哥看人只有两种情况1.职务  2.谁的亲戚

炽十二翼

完全不懂 发表于 2025-7-31 09:55
有区别，样本空间和事件域都不一样，概率测度也不一样。人能不能区分直接影响“随机”在这个题里面的概念 ...

这属于钻牛角尖了，如果人要区分，那么部门要不要区分？题干里没区分就不要自己加设定。这题也可以抽象成12道门15张门票，保证每道门都有一张票，多出来3张票随机，至于15个人怎么排队领票跟每道门进去几个人有什么关系？门票都定死了

酒瓶止迁

这题就是简单的去掉迷惑条件之后直接口算出答案的套路，考试的时候老实列公式的太慢还容易绕晕了。15个不同编号的球分到12个不同颜色的柜子，每个柜子至少一个，意思就是盲塞以后剩3个球，比较三个球在同一个柜子里和两个球在同一个柜子里的概率，这个柜子是哪个柜子又无所谓，排除了一大堆条件，结果就是最后一个球在那个柜子和不在那个柜子的区别，1/12和11/12比较一下……

justawe

12个人平均分了，剩下3个人12个部门分，公式忘了简单手算：
凑4个的概率：3/12 *2/12*1/12
凑3个的概率：3/12 *2/12*11/12
结果是11

完全不懂

炽十二翼 发表于 2025-7-31 10:12
这属于钻牛角尖了，如果人要区分，那么部门要不要区分？题干里没区分就不要自己加设定。这题也可以抽象成1 ...

人和部门就应当区分的，这不是钻牛角尖，人和部门都能区分或者人能区分部门不区分的情况下都是22倍，在人和部门都不区分的情况下（这种情况过于抽象）概率是相等的，只有人不区分但是部门可区分的情况下才是11倍，你支持最后一种方式只是这种建模刚好符合你想象中的模型而已

—— 来自 S1Fun

炽十二翼

完全不懂 发表于 2025-7-31 10:36
人和部门就应当区分的，这不是钻牛角尖，人和部门都能区分或者人能区分部门不区分的情况下都是22倍，在人 ...

因为一般情况下部门确实有区别啊，部门没区别还分什么部门，人没提到有区别的情况下默认就是无区别的（都是）