今日冷知识，不重复4位数用升序排列减降序，7次迭代内必是6174
本帖最后由 与天争锋_L 于 2026-5-31 21:09 编辑卡普雷卡常数
举例：如1984
9841 - 1489 = 8352
8532 - 2358 = 6174
例如：1234
4321 - 1234 = 3087
8730 - 0378 = 8352
8532 - 2358 = 6174
例如6221
6221 - 1226 = 4995
9954 - 4599 = 5355
5553 - 3555 = 1998
9981 - 1899 = 8082
8820 - 288 = 8532
8532 - 2358 = 6174
如4612
6421-1246=5,175
7551-1557=5,994
9954-4599=5,355
5553-3555=1,998
9981-1899=8,082
8820-0288=8,532
8532-2358=6,174
1949年由印度数学家D.R.卡普雷卡尔（D.R. Kaprekar）发现，迭代最多7次内生效，但是它对四位数相同的如4444这种不生效，对于三位数，最多6步会归结为495或000，对五位数不生效，六位数会出现631764，549945，或者142857开始的循环。 这个规律是穷举出来的还是可以证明的？ 本帖最后由 InfiniteGyre 于 2026-5-31 21:52 编辑
6174自己就是不动点吧，也不奇怪
构造一个函数输入是一个四位数输出是倒序减正序，再画y=x，估计就是从一个起点不断震荡到不动点
—— 来自 鹅球 v3.5.99
为什么我在reddit上看到的东西回s1要再看一遍 是的，卡普雷卡常数 6174（以及三位数时的 495）正是一个特定函数的不动点。
这个函数通常称为 卡普雷卡映射（Kaprekar routine），定义为：
[*]取一个各位不全相同的四位数（允许前导零）；
[*]将各位数字按从大到小排列，得到最大数；
[*]按从小到大排列，得到最小数；
[*]计算：最大数 − 最小数，得到一个新四位数；
对新数重复以上操作。
对于这个映射 f:
当输入为 6174 时，7641−1467=6174所以 f(6174)=6174，它是一个不动点。
三位数版本的映射不动点是 495（954−459=495）。
其他数位长度可能存在不动点或循环（如六位数的 631764、549945 等），它们都是该映射的周期点。
B站最近刷到一堆数学视频，就有这个
感觉整数的四则运算背后形成了庞大且不可名状的事物，各种探索还只是冰山一角 嗯？你们小时候没有读过黑皮版《十万个为什么》吗，可能我这种老登才读过……里面的《数学》分册里有一个章节，就叫“一个神秘的数学黑洞，6174” 稍微试了下二进制1110，五进制3320都有类似数字，三进制和九进制就不行。
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