三门问题如果主持人改成另一名选手，概率是多少
原始三门问题：面前有三扇关闭的门，一扇后面有汽车，另外两扇后面是山羊。你先选一扇门，但先不打开。
知道门后情况的主持人，会从剩下两扇门中打开一扇有山羊的门。
主持人问你：要不要换另一扇没开的门
改为
面前有三扇关闭的门，一扇后面有汽车，另外两扇后面是山羊。
你先选一扇门，但先不打开。
另一名选手从两扇门中打开了一扇有山羊的门，被淘汰。
你现在有一张换门卡。主持人问你：要不要换另一扇没开的门。你是该换还是不该换 那就真随机了，换不换都行，自动变1/2概率了。
—— 来自 鹅球 v3.3.96 本帖最后由 sellboy 于 2026-9-6 12:02 编辑
好吧，应该是两门概率没有区别。 反正都是50%概率 没区别 本质抛硬币猜正反 面前有三扇关闭的门，一扇背后有汽车，另外两扇背后是山羊。
三个选手分别选一扇。
主持人打开一扇有山羊的门，淘汰一名选手。
现在剩下两名选手分别有一次换门的机会，他们都换门的话是否能提高命中几率？ evancy 发表于 2026-9-6 12:01
面前有三扇关闭的门，一扇背后有汽车，另外两扇背后是山羊。
三个选手分别选一扇。
主持人打开一扇有山羊的 ...
有两个选中了山羊门，为啥淘汰的是那一位……
这种玩法的问题是确实存在了人对人的主观因素，容易玩不起。 你这不是把题改简单了么？ 本帖最后由 nice女武神 于 2026-9-6 12:33 编辑
谁开都一样 只要开了不是车就换2不换1 这不和原题一样的条件概率吗，之前选是1/3，不管中间用什么排除方式，现在选变成了1/2，一样的要还门 那么多年了，文艺复兴了属于是。
和原三门问题没有区别。换门成功概率都是2/3。 你把三门换成100门就能显著感受到区别了。
你一开始就能选对的概率只有1%。 总共有6种等概率的情况：
我选的 对方选的 可以换过去的
1 2 车
1 车 2
2 1 车
2 车 2
车 1 2
车 2 1
对方开了羊说明排除掉了其中的两种可能，剩下的可能性是
1 2 车
2 1 车
车 1 2
车 2 1
四个选项还是等概率的，因此换不换都一样，都是50%概率中奖
但如果是坏心眼的主持人故意开羊，那等概率的6种情况就会变成
我选的 主持选的 可以换过去的
1 2 车
1 2 车
2 1 车
2 1 车
车 1 2
车 2 1
并且主持人开门无法排除6个选项中任何一个，所以换过去的胜率有67%，应该换门
凭什么另一个选手还是山羊啊，他又不知道门后的情况 みそら 发表于 2026-9-6 13:05
你把三门换成100门就能显著感受到区别了。
你一开始就能选对的概率只有1%。 ...
100门又怎么样，按照主楼的题目，100门无非就是把问题变成了把100个门随机分配给100个人，已知2-99号都没中，请问1号和100号谁中奖概率大
任何一本教材都会告诉你，n个物品随机分配给n个人的问题，无论第几个人的中奖率都是一样的，和先后顺序没有关系 相见恨晚 发表于 2026-9-6 13:09
凭什么另一个选手还是山羊啊，他又不知道门后的情况
运气不好，跟你条件一样 白石 发表于 2026-9-6 13:42
运气不好，跟你条件一样
那不就排除了他正好运气好三分之一选中的情况了，只能开羊那就和主持人来开就一样吧 evancy 发表于 2026-9-6 12:01
面前有三扇关闭的门，一扇背后有汽车，另外两扇背后是山羊。
三个选手分别选一扇。
主持人打开一扇有山羊的 ...
如果能读心读到主持人在特别关心A，绝对不开A选过的门，而是只开A没选的一个山羊门，那么A就应该换门，B则不应该换
如果没有以上证据，主持人是真的在两羊中间随机选，则换不换都一样 みそら 发表于 2026-9-6 13:05
你把三门换成100门就能显著感受到区别了。
你一开始就能选对的概率只有1%。 ...
另一名选手不知门外情况，他被排除后你的门概率从 1/3 提升到 1/2，但另一扇也是 1/2，换不换没区别。
三门问题的关键在于主持人是知道门口情况故意排除一扇错误选项，这把主持人和剩下的两个门绑定了。 【三门问题反直觉？从信息角度解释选择背后的概率学原理-哔哩哔哩】 https://b23.tv/u3aPIPN
妈咪说做过这个问题的讨论 Victorino 发表于 2026-9-6 13:09
总共有6种等概率的情况：
我选的 对方选的 可以换过去的
1 2 车
其实是不是坏心眼无关你的面前就2扇门一个是错一个是对
你选对了换 就没了
你没选对换 就有了(因为其它错误答案已经排除了,不论是故意排除的还是无意排除的)
所以 你开始选对的几率是多少来着
双人博弈要有博弈手段预期，完全博弈是50-50，完全不博弈是30-60，实测最终应该是40-60这么个概率 首先，第二个选手开门前是不是跟我一样啥也不知道？
那么他开出羊本身就是2/3发生的事件
他开羊以后,剩下两个门概率同等升级成1/2
换不换都行
如果还不理解,你就当是仨球抓阄
你抓一个,他抓一个,地上一个归我
这仨是同时发生的事件,不分先后,谁抓到车的概率都一样
他开个羊淘汰了,对你我而言,没有任何差别
不存在只提高一边概率的可能
不影响你我开局选中的概率都是1/3
现在进入决胜局就是你我一人一半概率
那换不换都行
常见的错误概念:起手错换了就对,起手对换了就错.因为起手对的概率是1/3,所以选换中奖的概率是2/3
因为换的时候,对的概率已经是1/2了 如果前一个选手开出来必定是山羊，和三门问题就一样，也就是主持人刻意选一个山羊揭开
如果纯随机的，那换不换都一样
—— 来自 realme RMX5060, Android 16, 鹅球 v3.5.99 服了，以为改成另一个选手会做出什么特殊操作，你根本没理解原题，主持人可以换成任何人，他起到的唯一作用就是在你没选的两个门里准确地打开有羊的门。你换成电脑在你没选的两个门里自动随机排除一个有羊的门也是一样的。 赌场搞这个项目该多好啊 本帖最后由 nice女武神 于 2026-9-7 00:23 编辑
吃饭 发表于 2026-9-6 20:01
首先，第二个选手开门前是不是跟我一样啥也不知道？
那么他开出羊本身就是2/3发生的事件
他开羊以后,剩下两 ...
题设就是他一定会开出羊来所以考虑他开羊几率的想法就是错的 顺便说根本无所谓谁开的什么原因开的 因为重点是开一个羊 而不是怎么开的羊 相见恨晚 发表于 2026-9-6 13:09
凭什么另一个选手还是山羊啊，他又不知道门后的情况
因为是2/3有1/3机会是羊 提高概率不是变成必中 nice女武神 发表于 2026-9-6 19:41
其实是不是坏心眼无关你的面前就2扇门一个是错一个是对
你选对了换 就没了
概率是这么算的么，概率不应该是无限次重复实验然后统计频率么，实在不行咱写个程序模拟一下试试呢 把题目改成100扇门，你随便选了一个还没开，然后另外98名选手选了98扇门都是山羊，现在还剩1扇没选的门你换不换？ 100门情况下看：
如果真是随机开出来的，相当于在条件 P(门=车)=0 的情况下看概率，则P(1门=车)=P(100门=车)=1/2。因为条件概率下排除了大量情况。
当然，如果这件事情发生在我身上，我会换门，因为2-98门随机选择都是羊的这小概率事件太小了，我可以接近100%确认这不是一个随机事件。。。 本帖最后由 oyss 于 2026-9-11 09:01 编辑
如果是主持人帮你开98扇没大奖的门,那么你换有99%概率大奖.如果是98个路人随机都没开中,那么你换不换都只有50%概率中奖.
pyx 发表于 2026-9-7 02:49
100门情况下看：
如果真是随机开出来的，相当于在条件 P(门=车)=0 的情况下看概率，则P(1门=车)=P(10 ...
条件概率不是这么算的，如果一开始你就选中了那么另外98个人永远也不可能选中，这个概率就是1%。
如果你没选中（几率99%）并且另外98人也没选中（几率98/99 * 97/98 * 96/97 * ....=1/99），这时候才用条件概率0.99 * 1/99 /(1/99) = 0.99
也就是说，最后你不换只有1%概率，换了有99%概率 Victorino 发表于 2026-9-7 00:53
概率是这么算的么，概率不应该是无限次重复实验然后统计频率么，实在不行咱写个程序模拟一下试试呢 ...
随意啊 哈
还是那句话
你选对了换 就没了
你没选对换 就有了 本帖最后由 小岛幸子 于 2026-9-7 08:15 编辑
三种情况
A. 第二个玩家选了但不打开，换与不换都是概率都是1/3
B. 打开了但是车，此时换与不换概率都是0
C. 打开了是山羊
很显然 A = B+C，正常第二个玩家开什么，换前换后概率都一样。如果能接受第二个玩家开了车，概率从1/3降为0；那么开了羊自然就提升到1/2。
只有主持人排除了第二种情况，才会导致概率改变
三门问题我小时候和同学做过实验，主持人知道哪扇门有车的情况下，无脑换门确实能显著提高概率；
换成主楼这种情况（或者主持人不知道无脑瞎开），实验中会出现很多次直接把车开出来的情况，把这些排除掉只统计剩下的，那应该是换不换都一样
论坛助手,iPhone nice女武神 发表于 2026-9-7 00:18
题设就是他一定会开出羊来所以考虑他开羊几率的想法就是错的 顺便说根本无所谓谁开的什么原因开的 ...
兄弟啊，重点就在于，他如果是不知情的情况下开羊，代表着他那1/3的概率均分给了剩下那俩人
两人都是1/2的概率中车了
确实是开局选车换了是羊,开局选羊换了是车,但是没必要换啊
你不能基于一个已经发生的随机事件倒退其他的随机事件概率
三门问题最重要的一点就是,主持人是知情的,主持人是没得选的
如果你确定选手永远只能开出羊,那不就是主持人?
换个角度想,以你的推论来说
仨人抽签一个出局,剩下两个人交换,他们的概率还能同时从1/3上升成2/3不成? 这种问题不是早就在数学上盖棺定论了么，开门者知情换就机会更大，不知情就换不换都一样，当然非要讨论数学外的东西，那就没法有结果了。 处男鉴黄师 发表于 2026-9-7 03:46
条件概率不是这么算的，如果一开始你就选中了那么另外98个人永远也不可能选中，这个概率就是1%。
如果你 ...
等等，条件概率的分母应该是不考虑你选没选的情况下98人都没选对的概率，所以是99/100 * 98/99... * 2/3 = 2/100，这么一算车子在另一扇门，选择交换获得车子的概率只有50%，但如此一来概率之和就不等于1了……妈的晕了 处男鉴黄师 发表于 2026-9-7 09:09
等等，条件概率的分母应该是不考虑你选没选的情况下98人都没选对的概率，所以是99/100 * 98/99... * 2/3...
一开始选对的概率是0.01；一开始没选对，剩下98人也没选对概率是0.99*98/99*97/98*...*1/2也是0.01，这两件事发生的概率相等，所以换不换没区别，至于剩下0.98的概率就是其他98人中有人选中了。另外，很简单的道理，98个人选不中，你难道不会想，那98个人选不中，会不会正是因为正确答案就一直在你手里握着。 吃饭 发表于 2026-9-7 08:38
兄弟啊，重点就在于，他如果是不知情的情况下开羊，代表着他那1/3的概率均分给了剩下那俩人
两人都是1/2 ...
知不知情根本无所谓结果就是他在你没有选的门里开了一个羊
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