[学术] 腿部曲线学：小腿曲线函数的初步研究（更新新科技
本帖最后由 玉米黍 于 2014-5-26 11:20 编辑起因是这一帖： [讨论] 以数学方法验证条河麻耶的脚线美的形式原理
http://bbs.saraba1st.com/2b/thread-1026428-1-2.html
个人认为日本人的验证方法过于粗糙。比如无法说明两对比图之间的比例问题。于是本着严谨的态度，利用简单的工程数据分析法对小腿曲线函数为： y=1/3*sinθ的说法进行论证。
这里我采用南宫那月的腿部作为本次研究的对象。
http://image16.poco.cn/mypoco/myphoto/20140525/07/452837502014052507454102.jpg?690x951_120
首先用PS裁剪所需的腿部区域，并去掉地面的纹理方便图像处理。接着上传图片至外链网站。
http://image16.poco.cn/mypoco/myphoto/20140525/03/4528375020140525035544094.jpg?319x117_120
用Matlab导入图片 我们得到一个319*117 的3D矩阵。 由于此图黑丝的颜色对比大，所以单选其中一个（红色）矩阵即可计算出腿部的曲线数据。然后通过图像处理得到一个 长度为 x=300的点数据。
利用Matlab的命令。我尝试用多项式和一些非多项式（比如三角函数）来符合数据（此数据为整个腿部曲线）。发现在没有经验公式可用的情况下效果都不理想。于是只能退而求其次研究简单的小腿弧线。
传说中的经验公式y=1/3*sinθ是三角函数，因此猜测的公式为： y=a*sin(b*x+c).
结果如图：
http://image16.poco.cn/mypoco/myphoto/20140525/07/4528375020140525074633065.jpg?573x510_120
红色为腿部曲线，蓝色为符合的小腿曲线函数。
具体数据a=15.9943 b=0.0191 c= 5.8051
原图中南宫那月的身高约为1000像素，其实际身高约为1.4米（1400mm).所以压缩比为1:1.4
通过还原比例最后的结果表明其小腿曲线函数为： y=22.4sin(0.0136x+4.15） (单位cm）
对比图：
http://image16.poco.cn/mypoco/myphoto/20140525/07/4528375020140525074715024.jpg?600x453_120
通过比例换算我们可以轻易的得出（15.9943*0.0191=0.305）y=0.305sin(th+0.184)
可见其小腿曲线是接近1/3sin(th) 这个经验公式的。
代码：
% load an image from a web site,
% save the scaled image to a local file
clear all; close all; clc;
url = 'http://image16.poco.cn/mypoco/myphoto/20140525/03/4528375020140525035544094.jpg';
localfile1 = 'tui.jpg';
webfile = 'tui.htm';
img = imread(url); % load the desired image
imwrite(img,localfile1); % save it to a local file
% make a web page to display the images
fp = fopen(webfile,'wt');
fprintf(fp,'<center>\n');
fprintf(fp,'<img src=%s><br>Original Image<p>\n',localfile1);
fprintf(fp,'</center>\n');
fclose(fp);
web(webfile); % display the web page
% use red noly
red1=img(:,:,1);
x1=length(red1)-19;
x=1:x1;
y = [];
for i=1:x1
yy= red1(:,i);
h=length(yy)
hh = 0;
for n=1:h
if yy(n)>=252
hh=hh+1;
else
break
end
end
y(i)=54-hh;%max(hh)=54
end
plot(x,y,'r-');
axis equal % x and y axis units are set equal
title( 'tui bu qu xian');
y1=y(58:162);%use the region 58-162 for calf
x1=x(58:162);
% nlinfit
funky=@(b,x1)b(1)*sin(b(2)*x1+b(3));
beta = nlinfit(x1,y1,funky,)
hold on;
plot(x1,funky(beta,x1),'b-')
A=beta(1);
w=beta(2);
p=beta(3);
txt=sprintf('Curve fit: y= %.2fsin(%.2f x + %.2f),(58<=x<=62)',A,w,p);
legend('Data',txt);
xlabel('x');
ylabel('y');
-------5.26更新-------------------------------------------------------------------
分段函数这么简单的方法都忘了。。。。。
最后结果如图：
|0.0016x^2 +0.0728x - 0.2705 , 0<=x<=58
y(x) = |15.9943sin( 0.0191x + 5.8051) , 58<x<160
|0.0034x^2 - 1.1308x + 103.0777, 160<=x<=210
|-27.9595sin( -0.0111x - 17.0257) , 210<x<=300
http://image16.poco.cn/mypoco/myphoto/20140526/04/4528375020140526041356070.jpg
找了一个垂直视角的图进一步分析：
http://image16.poco.cn/mypoco/myphoto/20140526/08/4528375020140526083406077.jpg
简单的通过椭圆公式模拟曲面，最后结果如图：
http://image16.poco.cn/mypoco/myphoto/20140526/08/4528375020140526083508024.jpg
更新最终的3D效果图：
http://image16.poco.cn/mypoco/myphoto/20140526/10/45283750201405252229362688602201483_004.jpg
http://image16.poco.cn/mypoco/myphoto/20140526/10/45283750201405252229362688602201483_003.jpg
http://image16.poco.cn/mypoco/myphoto/20140526/10/45283750201405252229362688602201483_002.jpg
http://image16.poco.cn/mypoco/myphoto/20140526/10/45283750201405252229362688602201483_001.jpg
所用腿部图片：
http://image16.poco.cn/mypoco/myphoto/20140526/10/45283750201405252236561319405783273_000.jpg
代码：（这个乱点，懒得改备注了）
% load an image from a web site,
% save the scaled image to a local file
clear all; close all; clc;
url2 = 'http://image16.poco.cn/mypoco/myphoto/20140526/04/4528375020140526045514062.jpg';
localfile1 = 'tui2.jpg';
webfile2 = 'tui2.htm';
img2 = imread(url2); % load the desired image
imwrite(img2,localfile1); % save it to a local file
% make a web page to display the images
fp = fopen(webfile2,'wt');
fprintf(fp,'<center>\n');
fprintf(fp,'<img src=%s><br>Original Image<p>\n',localfile1);
fprintf(fp,'</center>\n');
fclose(fp);
web(webfile2); % display the web page
% use red noly
red1=img2(:,:,1);
x1=length(red1);
x=1:x1;
y2= [];
for i=1:x1
yy= red1(:,i);
h=length(yy);
hh = 0;
for n=1:h
if yy(n)>=198
hh=hh+1;
else
break
end
end
y(i)=63-hh;%max(hh)=54
end
plot(x,y,'r-');
axis equal % x and y axis units are set equal
title( 'tui bu qu xian');
for i=1:x1
yy2= red1(:,i);
h=length(yy2);
hh = 0;
for n=1:h
if yy2(n)<=248
hh=hh+1;
else
break
end
end
y2(i)=64-hh;%max(hh)=54
end
hold on
% nlinfit
plot(x,y2,'b-')
xlabel('x');
ylabel('y');
red2=flipud(red1);
x1=length(red2);
x=1:x1;
y3= [];
for i=1:x1
yy= red2(:,i);
h=length(yy);
hh = 0;
for n=1:h
if yy(n)>=198
hh=hh+1;
else
break
end
end
y3(i)=hh-60;%max(hh)=54
end
hold on
% nlinfit
plot(x,y3,'b-')
ya=[];
yb=[];
for i=1:x1
ya(i)=y(i)+y2(i);
yb(i)=abs(y3(i)-y2(i));
end
url = 'http://image16.poco.cn/mypoco/myphoto/20140525/03/4528375020140525035544094.jpg';
localfile1 = 'tui.jpg';
webfile = 'tui.htm';
img = imread(url); % load the desired image
imwrite(img,localfile1); % save it to a local file
% use red noly
red1=img(:,:,1);
xs=length(red1)-19;
ys = [];
for i=1:xs
yy= red1(:,i);
h=length(yy)
hh = 0;
for n=1:h
if yy(n)>=252
hh=hh+1;
else
break
end
end
ys(i)=62-hh;%max(hh)=54
end
yx=ys;
%plot(x,yx(1:167),'b-')
A = [];
B = [];
for n=1:x1
for i=1:50
if i<=ya(n)
yc(i)=((1-(i-1)^2/(ya(n))^2)*yx(n)^2)^0.5;
else
yc(i)=0;
end
end
for ii=1:50
if ii<=yb(n)
yc2(ii)=(1-(ii-1)^2/(yb(n))^2)^0.5*yx(n);
else
yc2(ii)=0;
end
end
A = ;
B = ;
end
figure(2)
yd=A';
ye=flipud(B');
z=;
= meshgrid(,);
% draw the surface
h = surf(x,y,z);
axis equal % x and y axis units are set equal
%img = imread(['http://image16.poco.cn/mypoco/myphoto/20140525/07/452837502014052507454102.jpg?690x951_120']);
%set(h,'CData',img,'FaceColor','texturemap')
axis off
------------------------------------------------------
把原图载入一下直接变成3D黑丝。。。。。
http://image16.poco.cn/mypoco/myphoto/20140526/11/45283750201405252303562080122349134_001.jpg
http://image16.poco.cn/mypoco/myphoto/20140526/11/45283750201405252303562080122349134_000.jpg
工科男的最期。
——— 来自Stage1st Reader For iOS 技术就算用错了方向，还是那么美。 ..........................................................................(摔 下一步是写个程序自动筛选出符合经验公式的腿型？ lz可以测试一下比较丰满的小腿是不是2/3sin(th) http://ww3.sinaimg.cn/bmiddle/87c7e3b3jw1ego478ih0nj20go0irtbo.jpg
y=1/3*sinθ 谢谢大大的范例，最近正被MATLAB虐 有理有据 让人信服 有理有据 让人信服 lyz1196 发表于 2014-5-25 09:27
lz不去研究一下新房45°的误差分布吗
如何计算脸的角度，这个需要脸部识别技术。这个有难度.... 样本数量太少了啊！起码30个啊！统计没学过么？ 不拿两条腿都实验一下么 曲线...救国？ 佩服得五体投地 所以人类的科技树被一次又一次的被点歪。 lyz1196 发表于 2014-5-25 11:57
搞个划线的软件，自己多画几遍，拟合一下？
理论上可以自动画线。S1程序员满地爬,这就不是个事。 愧为理科生…… 首先，你要确定一个法向，因为楼顶计算的只是三维曲面在二维平面上的投影，而我们知道不同的法向会导致投影的变化，所以楼主至少要取两个正交的投影平面进行研究，而且最终的结论也应该是一个曲面方程 apefrank 发表于 2014-5-25 19:27
首先，你要确定一个法向，因为楼顶计算的只是三维曲面在二维平面上的投影，而我们知道不同的法向会导致投影 ...
动画，漫画，插画这些都是2D构图，所以不是3D投影，而是本质就是2D。
要算3D曲面几乎是不可能的。除非像LoveLive那样本身就存在3D人设那还有可能。 玉米黍 发表于 2014-5-25 20:16
动画，漫画，插画这些都是2D构图，所以不是3D投影，而是本质就是2D。
要算3D曲面几乎是不可能的。除非像 ...
……施主您着相了 本帖最后由 玉米黍 于 2014-5-26 00:54 编辑
新思路是分段函数。把整个腿部分4段。待我有空了，就更新。
欢迎·提供·各种·新的素材/腿部图片以供研究。
这TM才是漫区！
想说点什么...还是算了吧 本帖最后由 城管 于 2014-5-26 14:27 编辑
小腿的曲线是y=1/3*sinθ的话，欧派的曲线是多少？
y=|sinθ|？ 本帖最后由 玉米黍 于 2014-5-26 04:29 编辑
分段函数这么简单的方法都忘了。。。。。
最后结果如图：
|0.0016x^2 +0.0728x - 0.2705 , 0<=x<=58
y(x) = |15.9943sin( 0.0191x + 5.8051) , 58<x<160
|0.0034x^2 - 1.1308x + 103.0777, 160<=x<=210
|-27.9595sin( -0.0111x - 17.0257) , 210<x<=300
http://image16.poco.cn/mypoco/myphoto/20140526/04/4528375020140526041356070.jpg?782x621_120
一个栗子说明不了问题啊，lz不多上些对比？ 楼主怎么把曲线给从原图里提炼出来的？忒久没用metlab了。 hoh 发表于 2014-5-26 05:52
楼主怎么把曲线给从原图里提炼出来的？忒久没用metlab了。
metlab233 确实很久没用了 hoh 发表于 2014-5-26 05:52
楼主怎么把曲线给从原图里提炼出来的？忒久没用metlab了。
用FOR loop计算红色的像素点数直到黑丝（黑色缺乏红色）为止 身高参数换算成角度是通过什么方法的？ 相信我，如果只是小腿肚那一段的话，你拿段抛物线也能得到差不多的结果，而且最好以整段小腿为单位做归一化以后才能得到比例，按像素单位说明不了问题啊
有更多可以量化的指标可以做啊，比如腿的粗细的变化（曲线上沿减下沿），小腿肚和大腿的粗细比例 找了一个垂直视角的图进一步分析：
http://image16.poco.cn/mypoco/myphoto/20140526/08/4528375020140526083406077.jpg
简单的通过椭圆公式模拟曲面，最后结果如图：
http://image16.poco.cn/mypoco/myphoto/20140526/08/4528375020140526083508024.jpg